（I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

【范例4】如图，四面体ABCD中， O、E分别是BD、BC的中点，  

设平面PBA与平面PDC所成二面角大小为θ, cosθ=S_△PAB/S_△PCD=/2 θ=45⁰ ，即平面BAP与平面PDC所成的二面角的大小为45°。　　

解法2（补形化为定义法）如图将四棱锥P-ABCD补形

得正方体ABCD-PQMN，则PQ⊥PA、PD，于是∠APD是两

面所成二面角的平面角。      在Rt△PAD中，PA=AD，

则∠APD=45°。即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45°。　

【点晴】求线面角、面面角关键在于准确作出角，同样遵循一作二证三计算的步骤，但应用面积射影法求二面角可避免找角，同学们注意经常使用。

（2）解法1（面积法）如图∵AD⊥PA、AB, PA∩AB=A

∴DA⊥平面BPA于A, 同时BC⊥平面BPA于B,

∴△PBA是△PCD在平面PBA上的射影,

得，故面PDE与面PAD所成二面角的大小为

故异面直线BC与AD所成的角为

【点晴】折叠问题必须注意折叠前后之间的关系和区别，本题使用空间向量的方法也不失一种好方法。

【范例3】在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点.

（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小；（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小

解：（1）延长AB、DE交于点F，则PF为平面PDE与平面PAD所成二面角的棱，

∵PA⊥平面ABCD，   ∴AD⊥PA、AB, PA∩AB=A

∴DA⊥平面BPA于A,  过A作AO⊥PF于O，连结OD,

则∠AOD即为平面PDE与平面PAD所成二面角的平面角。

由余弦定理知

在三角形EOF中，又，EO=1

作FH//BO交AC于H，连结HE, 则FH平面ACD