令，∴

（2）,

即  ∴   ……3分 

  ∴在x=1处的值为0,

（3）当时，函数y= f (x)的的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

【解析】（1）∵x=1是函数f (x)的一个极值点

20．（本小题满分13分）已知x=1是函数的一个极值点，且m<0

（1）求m与n的关系表达式；

（2）若f (x)的单调区间；

∴a_{n + 1} = 2a_n + 3   ∴  ∴t = 3               (5分)

（2）∵a₁ = S₁ = 2a₁ ? 3  ∴a₁ = 3，∴a_n + 3 = 6×2^n?1 

∴a_n = 3?2ⁿ ? 3 （n∈N^*）                           (8分)

（3）假设存在s，p，r∈N^*，且s＜p＜r，使a_s，a_p，a_r成等比差数列 

∴2a_p = a_s + a_r，即2 (3?2^p? 3) = (3?2^s ? 3) + (3?2^r ? 3)

∴2^{p + 1} = 2^s + 2^r  ∴2^{p + 1?s} = 1 + 2^r?s   ∵p，r，s∈N^*．

∴2^{p + 1 ? s}为偶数，1 + 2^r?s为奇数，产生矛盾，∴不存在满足条件的三项  13分

19．（本小题满分13分）数列{a_n}前n项和为S_n，S_n = 2a_n ? 3n (n∈N^*)

（1）若数列{a_n + t}成等比数列，求常数t 的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）∵S_n = 2a_n ? 3n  ∴S_{n + 1} = 2a_{n + 1} ? 3 (n + 1) 

∴a_{n + 1} = 2a_{n + 1} ? 2a_n ? 3

又平面A₁AB₁的法向量，设的夹角为，则cos= ，又知二面角A₁―AB₁―D是锐角，所以二面角A₁―AB₁―D的大小为12分

则  ∴