19、（本小题满分12分）

（3）（只理科作）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望

第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．

（1）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；

（2）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率．

18、（本小题满分12分）

（2）当时，求；

（1）求证：；

设的内角所对的边长分别为，且．

17、（本小题满分10分）

16、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点,，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是      .

15、将一个长、宽分别是8，7的铁皮的四角均切去边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，则当这个长方体的对角线最短时，的值为     .