由
得
,
,
设平面
的一个法向量为
,
(Ⅱ)平面
的一个法向量为
,
(Ⅰ)
,
,故
.
.
两两垂直.如图以
为坐标原点,建立空间直角坐标系
,则
解法二
直三棱柱
,底面三边长
,
设
与
交于点
则
为中点.在
中, 连结
,
分别为
的中点,故为的中位线,
∥
,又
平面
,
平面,∥平面.故存在点
为
中点,使∥平面.
(Ⅲ)存在点使∥平面,且为中点,下面给出证明.
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