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    如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

    （1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．

    （2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值．

    （3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （1）y=﹣x2﹣x+4； （2）当a=﹣时，S△AMC有最大值，最大值为9，此时，M（﹣，5）； （3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）． 【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边...
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：2018人教版八年级数学下册练习：期中达标检测卷 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

    . 【解析】试题分析：参考做法得到四边形AEGF，连接EF得出△AEF为等边三角形，从而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根据△EFG的性质求出EG的长度，最后根据BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周长． 试题解析：【解析】 参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°， ∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级上册数学全册综合测试卷 题型：单选题

    正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（　　）

    A. 一、二象限                         B. 一、三象限                       C. 二、三象限                      D. 二、四象限

    D 【解析】∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小， ∴函数的图象经过二、四象限.

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第一章1.3同底数幂的除法课时练习 题型：填空题

    (2a)3÷(2a)m等于（ ）

    A. 3(2a)m-4 B. (2a)m-1 C. (2a)3-m D. (2a)m+1

    C 【解析】试题解析： 故选C.

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册第一章1.3同底数幂的除法课时练习 题型：单选题

    下面计算正确的是（ ）

    A. b6 ÷b5= 2b5 B. b5 + b5 = b10 C. x15÷x5 = x25 D. y10÷y5 = y5

    D 【解析】试题解析：A项计算等于b； B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 故选D.

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    科目：初中数学 来源：湖南省长沙市2017-2018学年九年级（上）第一次月考数学试卷 题型：解答题

    为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

    （1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

    （1）2000，108；（2）作图见解析；（3）． 【解析】 试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）根据C组的人数，补全条形统计图； （3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择...

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    科目：初中数学 来源：湖南省长沙市2017-2018学年九年级（上）第一次月考数学试卷 题型：填空题

    因式分【解析】
    2x2﹣18=_____．

    2（x+3）（x﹣3） 【解析】2x2﹣18=2（x2-9）=2(x+3)(x-3) 故答案为：2(x+3)(x-3)

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    科目：初中数学 来源：北师大版数学七年级下册 第1章 整式的乘除 章节检测题 题型：解答题

    运用整式的乘法公式计算．

    (1)299×301＋1;

    (2)1122－113×111.

    （1）90000（2）1 【解析】分析：(1)利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，去括号合并即可得出结果. 本题解析： (1)原式＝(300＋1)(300－1)＋1＝3002－1＋1＝90000 (2)原式＝1122－(112＋1)(112－1)＝1122－1122＋1＝1

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    科目：初中数学 来源：北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 同步练习题 含答案 题型：单选题

    已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )

    A. 45° B. 60° C. 90° D. 180°

    C 【解析】试题分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案． 【解析】 由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°， 两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°． 故选：C．

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