(1)已知:△ABC的三边分别为a.b.c.且满足a2+ 2b2+c2=2b(a+c)．求证:△ABC为等边三角形．(2)已知a.b.c满足a2+2b=7.b2-2c=-1.c2-6a=-17.求a+b+c的值等于多少? 3． [解析]试题分析:根据完全平方式转化为2=0.再根据非负数的性质证得a=b=c.即△ABC为等边三角形,(2)将三式相加.再根据完全平题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）已知：△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+ 2b2+c2=2b（a+c）．

求证：△ABC为等边三角形．

（2）已知a、b、c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，求a+b+c的值等于多少？

（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）将a2+2b2+c2=2b（a+c）根据完全平方式转化为（a-b）2+（b-c）2=0，再根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形；（2）将三式相加，再根据完全平方式转化为（a-3）²+（b+1）²+（c-1）²=0，即可求解. 【解析】（1）由题得a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，化简得（a-b）2...

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（2）若AD=3，BD=1，求CD和△ABC的面积．

（1）详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．试题解析:（ 1）证...

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