Question

已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且OC=3OA．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直接写出直线BC的函数表达式；

（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．

求：①s与t之间的函数关系式；

②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．

（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=x2－2x－3 ； （2）直线BC的函数表达式为y=x－3； （3）① ②当t =2秒时，S有最大值，最大值为． （4）存在符合条件的点M，且坐标为M 1（－，），M2（，）， M3（，），M4（，） 【解析】分析：(1)先由OC、OA的数量关系确定点C的坐标，然后利用待定系数法可求出抛物线的解析式; (2)由(1)的抛物线解析式可得点B的坐标，结合点C的坐...

Answer 1