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    若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

    A. a≥-且a≠0 B. a≤- C. a≥- D. a≤-且a≠0

    A 【解析】已知一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，可得△=1+4a≥0,且a≠0，解得 且a≠0，故选A.
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    科目：初中数学 来源：北京四中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 题型：解答题

    三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.

    （1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；

    （2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗?请说明理由.

    （1）AD=AE,证明见解析；（2）成立，证明见解析. 【解析】试题分析: （1）由等边三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论； （2）由等边三角形的性质得到∠ABD=∠ACE=120°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论. 试题解析: （1）结论：AD=AE，理由如...

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    科目：初中数学 来源：山西省2018届九年级上期末模拟数学试卷 题型：填空题

    方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个

    0 【解析】试题解析：在同一坐标系中，分别作出y1=2x-x2与y2=的图象如下： 由图象可以看出，正实数根有0个．

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    科目：初中数学 来源：天津市宝坻区口东镇2018届九年级12月月考数学试卷 题型：解答题

    用适当的方法解下列方程

    （Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）

    （Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．

    （Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=． 【解析】 试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0， （x+1）（x﹣1﹣4）=0， x+1=0，x﹣5=0， x1=﹣1，x2=5； （II）3...

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    科目：初中数学 来源：天津市宝坻区口东镇2018届九年级12月月考数学试卷 题型：单选题

    如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    C 【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2?4ac>0，即b2>4ac，所以①正确； ∵抛物线的顶点坐标为(?3，?6)，即x=?3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c??6，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=?3，而点(?2，m)，(?5，n)在抛物线上，∴m

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    科目：初中数学 来源：天津市宝坻区口东镇2018届九年级12月月考数学试卷 题型：单选题

    方程的解是（ ）

    A. B. x1=0，x2=-3 C. x1=1,x2=-3 D. x1=1， x2=-37．

    C 【解析】原方程可化为：x（x+3）-（x+3）=0 即（x-1）（x+3）=0 解得x1=1，x2=-3 故选C．

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    科目：初中数学 来源：山东省临沂市费县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷 题型：填空题

    如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为　 　．

    92° 【解析】【解析】 ∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，∵AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，∴△AMK≌△BKN，∴∠AKM=∠BNK，∵∠AKN=∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，∴∠B=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣2×44°=92°．故答案为：92°．

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    科目：初中数学 来源：重庆市江北区联盟校2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

    （3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

    （1）抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）S△ACD=2；（3）存在满足条件的点E，其坐标为（2+，1﹣）或（2﹣，1+）或（1，2）或（4，﹣1）． 【解析】试题分析：（1）设顶点式y=a（x-2）2-1（a≠0），然后把C点坐标代入求出a即可； （2）通过解方程x2-4x+3=0得A（1，0），B（3，0），再利用待定系数法求出直线BC解析式为y=-x+3，从而得到D（2，1），然...

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    科目：初中数学 来源：北京师范大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    若=0，则a-b-1=_________.

    2 【解析】∵， ， ∴a-1=0,b+2=0, ∴a=1,b=-2, ∴a-b-1=1-(-2)-1=2.

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