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    如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．

    （1）当x=　 　时，PQ⊥AC，x=　 　时，PQ⊥AB；

    （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为　 　；

    （3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

    （4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．

    （1）， ，（2）y=﹣x2+x；（3）证明见解析（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离 【解析】试题分析：（1）若使PQ⊥AC，则根据路程=速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N，用x表示出PD、QN的长，根据三角形的面积公式即可求得y与x的函数关系式；（3）根据三角形...
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：浙江省宁波市2018届九年级上册期末模拟数学试卷 题型：解答题

    如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

    2.35m 【解析】试题分析：首先由AC=AB•sin45°可得出AC的长度，再由tan∠ADC=可求出CD的长度. 试题解析： 在Rt△ABC中， ∵∠ABC=45°，AB=2m， ∴AC=AB•sin45°=（m）， ∴AC=BC=（m）， 在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°， ∴tan∠ADC=, ∴DC==≈2.35m. 答：斜...

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷（二） 题型：单选题

    某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

    A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161

    D 【解析】这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170， 故众数为：159，中位数为：161． 故选：D．

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    科目：初中数学 来源：山东省临朐县沂山风景区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷 题型：单选题

    九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（      ）

    A. 16，16 B. 10，16 C. 8，8 D. 8，16

    D 【解析】试题分析：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8． 故选D．

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    科目：初中数学 来源：山东省临朐县沂山风景区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷 题型：填空题

    如图，AB∥DE，∠A=120°，∠C=80°，则∠D的度数为________．

    160° 【解析】【解析】 如图，过点C作CF∥AB． ∵∠A=120°，∴∠ACF=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°． ∵∠C=80°，∴∠DCF=80°﹣60°=20°． ∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=180°﹣∠DCF=180°﹣20°=160°． 故答案为：160°．

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    科目：初中数学 来源：2017年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三） 题型：解答题

    某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。

    (1)问长方形的长应为多少？

    (2)请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；

    (3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、

    （1）由题意知∠AOC=2∠BOC， ∵∠AOC+∠BOC=90° ∴∠BOC=30°，∠AOC=60°， ∴tanB=， 即OB=BC， ∴矩形ABCD长是宽的倍， ∴长方形的长是20厘米． （2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB． 方法一：作∠AOC的平分线，交AC于点D，则点D处为数字...

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    科目：初中数学 来源：2017年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三） 题型：填空题

    如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是____度.

    120 【解析】 试题分析：仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数． 根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°．

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    科目：初中数学 来源：浙江省金华市2018届九年级上册期末模拟数学试卷 题型：解答题

    已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．

    【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

    【解析】试题分析：根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．

    试题解析：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0． 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，

    解得m=﹣3，

    则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．

    6 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可． 试题解析：∵EF∥AB， ∴，又EF=4， ∴AB=10， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=10， ∵FG∥ED， ∴， ∴DG=4， ∴CG=6．

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    科目：初中数学 来源：2017年河北省中考数学模拟试卷 题型：单选题

    在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

    A. B. C. D.

    C 【解析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误； B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误； C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误； 故选C．

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