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    如图，已知是 的直径，CD与 相切于C， .

    （1）求证：BC 是的平分线.

    （2）若DC=8， 的半径OA=6，求CE的长.

    【答案】（1）证明见解析；（2）4.8

    【解析】分析：（1）由，推出，由，推出，可得.（2）在中，求出OD，由，可得，由此即可解决问题.

    详【解析】
    （1）证明：因为，

    所以，

    又因为，

    所以，

    故可得，

    即可得是的平分线.

    （2）因为DE是的切线，

    所以，即在中，DC=8，OC=OA=6,所以，

    又因为，

    所以，

    所以，

    即可得EC=4.8

    点睛：本题主要考查了切线的性质及相似三角形的应用，题目难度适中，会综合运用所考查的知识点是解题的关键.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两份尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题.

    （1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____ .

    （2）请补全条形统计图.

    （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

    （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

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    ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEF．

    A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④

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    下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源：山东省济南历下区2018届一模数学试卷 题型：填空题

    如图，在△ABC中， , AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则的值为_____________.

    【答案】

    【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，

    在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得， ；

    设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值

    详【解析】

    如图所示，过点D作DGAB于点G.

    根据折叠性质，可知△AEF△DEF，

    ∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，

    在Rt△DCE中，由勾股定理得，

    ∴DB=；

    在Rt△ABC中，由勾股定理得；

    在Rt△DGB中， ， ；

    设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，

    在Rt△DFG中， ，

    即=，

    解得，

    ∴==.

    故答案为： .

    点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．

    【题型】填空题
    【结束】
    18

    规定：[x]表示不大于x 的最整数，(x) 表示不小于x的最小整数，[x) 表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，则下列说法正确的是__________（写出所有正确说法）.

    ①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；

    ②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

    ③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5；

    ④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

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    如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是.测得， ， ，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度 为（ ）

    A. B. C. D.

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    如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

    （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

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    科目：初中数学 来源：江苏省2018届九年级下学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）．

    A. B. C. 6 D.

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