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    在?ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

    （1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；

    （2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；

    （3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

    （1）证明见解析（2）（3） 【解析】试题分析：（1）首先作交于点H，易证得≌，又由，可证得是等边三角形，继而证得结论； （2）首先作交于点H，作于点，易证得 ≌，又由 易得，继而证得结论； （3）首先作交于点H，易证得≌，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案． 试题解析：(1)证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H. ∴∠GAB=∠HAE. ∵∠EAB=...
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    （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

    30.3米． 【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得. 试题解析：过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°， ∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，...

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    科目：初中数学 来源：北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）

    A. B. C. D.

    B 【解析】过点O作OC⊥AB于点C，则有AC=AB==4， 在Rt△AOC中，∠ACO=90°，∴OC== ， 故选B.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEF?S梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    （1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜． 【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标； （2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：填空题

    如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．

    【解析】试题解析：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则轴， ∵四边形是平行四边形， ∵AB垂直平分线 如图，当点E，A，F在同一直线上时， （最短）， 此时，∵中， 的最小值是 故答案为：

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：单选题

    如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

    C 【解析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三 角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB ﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5． 设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b， ∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形， ∴...

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    科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年第一学期八年级数学期中试卷 题型：解答题

    已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．

    见解析 【解析】 试题分析：（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AE∥FD得到∠A=∠D，根据AAS判定三角形全等. 试题解析：∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC． 即AC=DB． ∵AE∥FD， ∴∠A=∠D． 在△AEC和△DFB中 ∴△AEC≌△DFB． ∴EC=FB．

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    科目：初中数学 来源：北京市分校2017-2018学年度第一学期期中初二数学试卷 题型：单选题

    如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E．四边形的面积是（　 ）．

    A. 16 B. 12 C. 8 D. 4

    A 【解析】试题分析：根据边角边可以证明∆ABE?∆ADF,所以阴影部分的面积是正方形的面积，故阴影部分面积是16，故选A.

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