Question

已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F．
（1）说明：△AGD≌△EGF
（2）若AD+BF=DC，
①说明：AE⊥BG
②求∠C的度数．

Answer 1

解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠GEF，∠ADG=∠GFE，又G为AE的中点
∴AG=GE．
∴△AGD≌△EGF（AAS）．
（2）①证明：由（1）△AGD≌△EGF，得AD=EF．
∵AD+BF=DC，
∴EF+BF=CD=BE．
∵AB=CD，
∴AB=BE．
所以△ABE是以AE为底边的等腰三角形．
又∵G为AE的中点，
∴AE⊥BG．
②解：∵CD∥AE，
∴∠C=∠AEB，由①得AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠C=∠ABC．
∴∠C=∠BAE=∠AEB，
∴∠C=60°（三角形的内角和为180°）．