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    如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

    证明见解析． 【解析】试题分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根据ASA证△ABC≌△ADE即可． 试题解析：证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE． ∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C． 在△ABC与△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C，∴△ABC≌△ADE（ASA），...
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：浙江杭州拱墅区文澜中学2018届九年级上学期期中考试数学试卷（含解析） 题型：填空题

    设二次函数，当时，总有，当时，总有，则的取值范围是__________．

    【解析】∵时， ，当时， ， ∴时， ，即有， 故， 依题意， 时， ，即， 将代入，可得， 解得．故答案为： .

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷（二） 题型：解答题

    问题背景：

    如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

    小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；

    探索延伸：

    如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

    实际应用：

    如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

    问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：结论仍然成立，理由见解析； 实际应用：此时两舰艇之间的距离为210海里． 【解析】【解析】 问题背景：EF＝BE＋DF； 探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立． 证明如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中...

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷（二） 题型：单选题

    小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　）

    A. B.

    C. D.

    B 【解析】试题解析：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得： ， 即： ， 故选B．

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷（二） 题型：单选题

    ﹣1.5的绝对值是（　　）

    A. 0 B. ﹣1.5 C. 1.5 D.

    C 【解析】试题分析：根据绝对值的定义求解． 试题解析：|-1．5|=1．5． 故选C．

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    科目：初中数学 来源：山东省临朐县沂山风景区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷 题型：单选题

    下面给出的四个语句，其中正确的有（　　）

    ①等角的余角相等；

    ②一个角的补角一定大于这个角；

    ③有理数分为正数和负数；

    ④零是最小的正数；

    ⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    A 【解析】【解析】 ①等角的余角相等，正确； ②一个角的补角不一定大于这个角，故错误； ③有理数分为正数和负数还有0，故错误； ④零是最小的正数，错误； ⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行，故错误， 故选A．

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    科目：初中数学 来源：山东省临朐县沂山风景区2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷 题型：单选题

    直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）．

    A. B.

    C. D.

    D 【解析】试题分析：本题的依据就是两点之间线段最短.首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程.

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    科目：初中数学 来源：2017年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（三） 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．

    证明见解析 【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG． 试题解析：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线， ∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH． ∴△ADH≌△CBG． ∴AH=CG．

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    科目：初中数学 来源：浙江省金华市2018届九年级上册期末模拟数学试卷 题型：单选题

    当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）

    A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°

    B 【解析】试题解析：∵cos60°=， cos30°=， ∴30°＜∠A＜60°． 故选B．

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