如图.在Rt△ABC中.∠A＝30°.BC＝1.点D.E分别是直角边BC.AC的中点.则DE的长为( )A. 1 B. 2 C. D. 1+ A [解析]如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. ∴AB=2BC=2. 又∵点D.E分别是AC.BC的中点. ∴DE是△ACB的中位线. ∴DE=AB=1. 故选:A. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　　)

A. 1 B. 2 C. D. 1＋

A 【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°， ∴AB=2BC=2. 又∵点D.E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE=AB=1. 故选：A.

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如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是(　　)

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定

A 【解析】∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，又∵E，F分别为AD，BC中点， ∴AE∥BF,AE=BF,ED∥CF，DE=CF， ∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形， ∴BE∥FD,即ME∥FN，同理可证EN∥MF， ∴四边形EMFN为平行四边形， ∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角， ...

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如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

（1）抛物线的解析式为y＝－x 2＋2x＋3 （或写顶点式）；（2）D（0，4+）或（0，4-）；；（3）P1（，0）P2（－3，0）【解析】试题分析：（1）根据B、C是对称点确定BC=2，然后再根据面积确定OB的长，从而确定出点B坐标，再利用待定系数法即可求得解析式；（2）设D（0，d），然后根据旋转的性质确定出点E坐标，由点E在抛物线上，代入进行求解即可得；（3）根据...