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    如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．

    （1）求该抛物线的函数表达式；

    （2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    （1）y=x2﹣4x+3；（2）存在；（3）存在点T（4，3）使得不过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°． 【解析】试题分析：(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求,,再根据待定系数法可求抛物线的函数表达式; (2)存在,分三种情况:过B点垂直BC的直线的解析式为y=x+b,过C点垂直BC的直线解析式为y=x+3,以BC为斜边,进行讨论可求点Q的坐标; (3)设M(x1,y1),...
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    方程x2﹣9=0的解是______．

    x=±3． 【解析】x2﹣9=0 (x-3)(x+3)=0 所以x1=3，x2=-3.

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省中考数学模拟试卷 题型：解答题

    如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）判断△ABM的形状，并说明理由；

    （3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

    （1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点． 【解析】试题分析：（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； 根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形； （3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为，...

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省中考数学模拟试卷 题型：单选题

    同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（　　）

    A. B. C. D.

    A 【解析】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省中考数学模拟试卷 题型：单选题

    如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（　 　）

    A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD C. △ADE∽△DCB D. △DEC∽△CDB

    C 【解析】试题解析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB， ∵∠DCE=∠B， ∴∠ADE=∠DCE， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACD； ∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B， ∴△DEC∽△CDB； ∵∠B=∠ADE， 但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A， ∴...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年上学期苏州市初三数学期末综合检测 题型：解答题

    如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

    这个养鸡场的长为9m，宽为5 m. 【解析】试题分析：设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 【解析】 设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得： ，且x<14，解得y=3或5； 当y=3时，x=15； ∵x<14， ∴不合题意，舍去； 当y=5时，x=9，经检验符合题意。 答：这个...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年上学期苏州市初三数学期末综合检测 题型：填空题

    若一元二次方程的两个根分别是与，则________.

    4 【解析】由题意得 (m+1)+(2m-4)=0, 解之得 m=1. ∴m+1=2;2m-4=-2. ∵, ∴x1= ,x2=, ∴=2, =-2, ∴

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    科目：初中数学 来源：山东省聊城市莘县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷 题型：解答题

    解分式方程：

    （1）

    （2）．

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    科目：初中数学 来源：安徽省亳州市利辛县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    放学后，小明倒了一杯开水，下列能近视刻画这杯水的水温y(℃)与时间t(h)的函数关系的图象是（ ）

    A. B. C. D.

    C 【解析】根据题意可知，这杯水的水温与时间的关系是：水温随着时间的增大而逐渐减小，最后达到一个固定的温度．故选C．

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