15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点D，且l∥BC．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BD=DE．

14．实数m，且m-$\frac{1}{m}$=3，则m²-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$±3\sqrt{13}$．

13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数	1	2	3	4
火柴棒根数	3	5	7	9

（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；
（3）当有2015根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？

12．把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：
（1）按要求用含、的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简保留原式）：
①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=（a+b）²-4ab；
②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=（a-b）²；
（2）由①、②可得等式（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（3）试证明（2）中的等式成立．

11．解方程：
（1）x²-5x-14=0           
（2）3x²+1=2$\sqrt{3}$x．

10．已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．

9．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x取何值时，y有最大值，最大值为多少？

8．拼图与数学：
（1）如图1，观察左边方格图中阴影所示的图形（注：每一小方格的边长为1）．若将它剪开，可重新拼成一个正方形，请你在右边的方格图中画出你所拼成的正方形，可用阴影增加效果，并写出你所拼成的正方形的边长$\sqrt{5}$；
（2）如图2是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），则请利用图中的面积关系直接写来代数式x+y、x-y、xy三者之间存在着等式关系：（x+y）²-4xy=（x-y）²；
（3）如图3，右图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它来源于我国古代著名的“赵爽弦图”．它是由4个全等的直角三角形（如左图，三边长分别为BC=a、AC=b、AB=c）及中间一个小正方形拼成的大正方形．请你利用图中的面积关系推导出一个有关直角三角形三边长a、b、c简洁的等量关系．

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，点M在AB上，且AM=4，点D是AC边上的一个动点（不与A、C重合），设CD的长为x，△ADM的面积y
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）写出函数的定义域．

6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t，△PBQ的面积为S．
（1）当t=3时，S=36，此时PQ与AC的关系是PQ∥AC且PQ=$\frac{1}{2}$AC；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．