二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．

Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对） 【解析】利用抛物线的性质． 【解析】 可先从抛物线y=x2-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a-b+c=4，a+b+c=0．解得a=-1，b=-2，c=3．故所求解析式为：y=-x2-2x+3． ...

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________。

③④ 【解析】根据图象可得a＞0，c＜0，对称轴为直线x=-＞0， ①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）， ∴对称轴是直线x=1， ∴-=1，∴b+2a=0，故①错误； ②∵a＞0，-＞0，∴b＜0， 又∵c＜0，∴abc＞0，故②错误； ③∵当x=-1时，y=0,即a-b+c=0，∴c=b-a， ∴a-2b+4c=a-2b+4（b-...

已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。

【解析】试题分析：根据题意，对称轴为直线x=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（-1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x-5），把点（1，4）代入即可．本题也可以由对称轴为直线x=-=2，再将两点坐标代入，求解三元一次方程组. 解：根据抛物线对称轴为直线x=2，且抛物线过点（5,0）， 可知抛物线与x轴另一交点为（-1,0）， 则设抛物线解析...

如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求ΔABC的面积。

(1) ;(2)8. 【解析】试题分析：（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，即可得点C、E的坐标，然后利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积． 试题解析：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3， ∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）． 把x...

如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

(1)m=3;(2)B（-1，0）（3）D（2，3）. 【解析】试题分析：（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值； （2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标； （3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x...