如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=______cm.

3 【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC≌△FCE，则AC=RF=5cm，EC=BC=2cm，则AE=AC－EC=5－2=3cm．

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为__．

13 【解析】试题分析：根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13． 【解析】 ∵ABCD是正方形（已知）， ∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°； 又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD（等量代换）； ...

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是___________．

∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° 【解析】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示： ∵在△E2OP和△DOP中， ， ∴△E2OP≌△DOP(SAS)， ∴E2P=PD， 即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP； 以P为圆心，以PD为半径作弧，交...

在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．

（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）． 【解析】 试题分析：点D的可能位置如下图所示： ， 则可得点D的坐标为：（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．

如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

①②③ 【解析】∵△ABE，△BCD均为等边三角形， ∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中 ∴△ABD≌△EBC(SAS)， ∴AD=EC，故①正确； ∴∠DAB=∠BEC， 又由上可知∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠EBD=60°， 在△ABM和△EBN中 ∴△A...

二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（　　）

A. y=x2+6x+3 B. y=﹣3x2﹣2x+3 C. y=2x2+8x+3 D. y=﹣x2+2x+3

D 【解析】试题分析：把三点坐标代入二次函数的解析式，即可得出二次函数的解析式． 【解析】 设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c， 把(0,3),(?2,?5),(1,4)代入得， 解得 ， 所以二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3， 故选：D.

已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（　　）

A. x=﹣1 B. x=1 C. x=3 D. x=﹣3

B 【解析】试题分析：由二次函数图象的对称性即可求出对称轴． 【解析】 ∵点（0，4）与（2，4）关于抛物线对称， ∴对称轴为x=1. 故选B.

抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（　　）

A. y=﹣x2﹣2x﹣3 B. y=x2﹣2x﹣3 C. y=x2﹣2x+3 D. y=﹣x2+2x﹣3

B 【解析】试题分析：把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式． 【解析】 把(3,0)与(2,?3)代入抛物线解析式得： ， 由直线x=1为对称轴,得到=1，即b=?2a， 代入方程组得： ， 解得：a=1，b=?2，c=?3， 则抛物线解析式为y=x2?2x?3， 故选B.

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A. y=（x﹣2）2+1 B. y=（x+2）2+1 C. y=（x﹣2）2﹣3 D. y=（x+2）2﹣3

C 【解析】试题分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式： 将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误， 代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确． 故选：C．

根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（　　）

x	…		0	1	2	…
y	…					…

A. y=x2﹣x﹣ B. y=x2+x﹣

C. y=﹣x2﹣x+ D. y=﹣x2+x+

A 【解析】试题分析：根据表中数据得到抛物线过点（0， ）和（2， ），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），于是设顶点式y=a（x-1）2+2，然后把（-1，1）代入求出a的值即可． 【解析】 ∵抛物线过点(0, )和(2, )， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线的顶点坐标为(1, －2) 设...