如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是__________．

【解析】如下图： ∵抛物线与双曲线的交点的横坐标是， ∴抛物线与双曲线的交点A′的横坐标为-2， ∵由图可知不等式： 的解集为： ∴的解集为： .

对于二次函数，有下列说法：

①它的图象与轴有两个公共点；②如果当时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是__________．

①④ 【解析】（1）∵， ∴抛物线与轴有个公共点，即①正确； （2）∵在中， ∴抛物线开口向上， 又∵对称轴为，且当时随的增大而减小， ∴，故②错误； （3）∵将的图象向左移动个单位后得到的： 的图象过原点， ∴，解得： ， ∴③错误； （4）∵当时的函数值与时相等， ∴抛物线对称轴为： ，则， ∴此时二次函数解析式为： ， ...

如图，以已知线段为弦作⊙，使其经过已知点．

（）利用直尺和圆规作圆（保留作图痕迹，不必写出作法）．

（）若， ，求过、、三点的圆的半径．

（1）见解析；（2）16.9 【解析】试题分析： （1）连接AC、BC，分别作AC、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为所求圆的圆心O，再连接OA，最后以点O为圆心，OA为半径作圆，所得的圆即所求的⊙O； （2）如图，作OD⊥AB于点D，连接CD，由AC=BC可得，由此可得点C是的中点，结合“垂径定理”可得点O、D、C在同一直线上，AD=AB=12，在Rt△ADC中由勾股定理...

已知抛物线，其中是常数，该抛物线的对称轴为直线．

（）求该抛物线的函数解析式．

（）把该抛物线沿轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．

（1）；（2） 【解析】试题分析： （1）把抛物线的解析式整理为一般形式，由此可得到其对称轴的表达式，结合对称轴是直线即可解出“m”的值，从而可求得其解析式； （2）设把该抛物线向上平移个单位长度后与轴只有一个公共点，由此可得新的解析式的表达式，再由“△=”即可求得的值. 试题解析： （1）∵可化为： ， ∴该抛物线的对称轴为直线： ， 又∵该抛物线的对称...

如图，在中， ，点在边上移动（点不与点， 重合），满足，且点、分别在边、上．

（）求证： ．

（）当点移动到的中点时，求证： 平分．

见解析 【解析】试题分析： （1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，结合∠B=∠DEF，可得∠BDE=∠CEF；由AB=AC可得∠B=∠C，由此即可证得：△BDE∽△CEF； （2）由（1）中结论：△BDE∽△CEF可得： ，结合BE=EC可得： ，再结合∠C=∠B=∠DEF，证得：△DEF∽△ECF，由此可得∠D...

如图，已知是△的外角的平分线，交的延长线于点，延长交△的外接圆于点，连接， ．

（）求证： ．

（）已知，若是△外接圆的直径， ，求的长．

（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析： （1）由四边形AFBC内接于圆可证得∠DAC=∠FBC；由AD平分∠EAC可得∠EAD=∠DAC，结合∠EAD=∠FAB，∠FAB=∠FCB，可得∠FCB=∠DAC，从而可得结论：∠FBC=∠FCB； （2）由已知条件易证△ABF∽△BDF，由此可得： 即，从而可解得； ， 可解得：FD=6，AD=4；由AB是△ABC外接圆的直径可得∠...

某公司销售一种进价为元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：

价格（元/个）
销售量（万个）

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计万元．

（）观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出（万个）与（元/个）的函数解析式．

（）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万个）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（）该公司要求净得利润不能低于万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围．

（1）；（2）将销售价格定为50元/个时，利润最大为50万元；（3）． 【解析】试题分析： （1）观察、分析表格中的数据可知，当售价每增加10元时，销售量都是减少1万个，因此与之间的函数关系是一次函数，由此可设，代入表格中的两组对应数据解出k、b即可得所求函数解析式； （2）由净利润=销售收入-进货成本-其它开支，结合（1）中所得结果和已知即可列出函数关系式；把所得函数关系式配方...

已知函数， ．在同一平面直线坐标系中

（）若函数的图象过点，函数的图象过点，求， 的值．

（）若函数的图象经过的顶点．

①求证： ．

②当时，比较， 的大小．

（1）1 1；（2）①见解析，②当时， ，当时， ． 【解析】试题分析： （1）由函数的图象过点，函数的图象过点，可列出关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值； （2）①把配方化为“顶点式”可得其顶点坐标，把所得顶点坐标代入，再由所得等式变形即可得到结论； ②由①中所得结论：2a+b=0可得b=-2a，分别代入两个函数关系式可得， ，则 ；由 ，可得 ，然后分a>0...

如图，在中， ， ， 为上一个动点，过点作交折线于点，设的长为， 的面积为， 关于函数图象， 两段组成，如图所示．

（）当时，求的长．

（）求图中的图象段的函数解析式．

（）求为何值时， 的面积为．

（1）；（2）；（3）或． 【解析】试题分析： （1）由图2可知，当AD= 时，点P与点C重合，PD⊥AB于D可得∠PDA=90°，结合∠A=30°，可得AP=，由此即可求出AP的长； （2）由（1）可知，当AD= 时，点P与点C重合，此时AC=AP；如图1，过点C作CE⊥AB于点E，则AE=AD=4.5，由此在Rt△ACE中可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，从而可...

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4 ∴AB= ∴sinA= 故选A.