计算

（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）

（2）已知且，求x、y、z的值。

(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）先移项，再利用因式分解法解方程；（2）先令=k，将x、y、z表示为k，再分别代入3x+4z－2y得到与k相关的一元一次方程，求出k，再求出x、y、z. 试题解析：（1）2（x－3）－3x（x－3）=0， （x－3）（2－3x）=0， 解得x－3=0，2－3x=0， 即x1=3，x2=； （2）令=k，则x=2k，y=3k...

九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

回答下列问题：

（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是　　个，中位数是　　个；

（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．

(1)4;5;(2)4 【解析】试题分析：（1）篮球定点投篮进球数为4时人数最多是8人，所以众数是4，根据中位数的定义判断出中位数为5；（2）先求出训练后的人均进球数，设训练前的人均进球数为x个，根据题意列方程，解出x即可. 试题解析： （1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是4个，中位数是5个； （2）训练后的人均进球数为： （8×2+7×1+6×4+5×7+4×8+...

如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．

（1）画出位似中心点G；

（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为　　．

（1）作图见解析；（2）P′的坐标为（2m,2n） 【解析】试题分析：（1）连接C′C并延长交A′A的延长线于点G；（2）在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，不难证明△POF∽△P′OE，由此可得==，然后充分利用位似三角形的性质，求出，即可求出、，即可求出P′E、OE的长度，点P′的坐标即可表示出来. 试题解析： (...

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=__m．

5.5 【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，， ∴△DEF∽△DBC， ∴=， 即=， 解得BC=4， ∵AC=1.5m， ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m

已知二次函数

（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；

（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；

（1）公共点坐标为(3,0)；（2）. 【解析】试题分析：（1）令y=0，得到一元二次方程x2－6x+9=0，计算出b2－4ac＞0，方程有解，所以二次函数图像与x轴有交点，解出方程，写出二次函数与x轴交点坐标即可； 试题解析： （1）令y=0，x2－6x+9=0， b2－4ac=36－36=0，方程有两个相等的实数根，所以二次函数与x轴有一个公共点. x2－6x+9...

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长．

【解析】 试题分析：由矩形性质可得EH∥BC，进而得到△AEH∽△ABC，由EF=EH分别设EH=3x，则EF=2x，再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，最后求得EH的长度. 试题解析： ∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∵AM⊥EH，AD⊥BC， ∴=， 设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD－EF=2－...

如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG=CG．

（2）求证：AG2=GE•GF．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析： （1）由菱形的性质易证△ADG≌△CDG，从而可得AG=CG； （2）由△ADG≌△CDG可得∠EAG=∠DCG，再由AB∥CD可得∠F=∠DCG，从而可得∠F=∠EAG，再利用∠AGE是公共角可证△AGE∽△FGA就可得到，所以 试题解析： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CD...

已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD的长；

（2）如图②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求证：CF是⊙O的切线；②求由弦CD、CB以及弧DB围成图形的面积．

⑴AC=8,BD=5；⑵①证明见解析；②. 【解析】试题分析：（1）要求AC的长，将AC放在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得；要求BD的长，先证明△BCD为等腰直角三角形，再结合勾股定理可求出；（2）①连接OC，证明∠OCF=90°即可；②通过证明△CGD≌△OGB，可以得到S△CGD=S△OGB，由此将阴影部分面积转化为扇形DOB的面积，利用扇形面积公式求出即可. 试题解析： ...

某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．

（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．

（1）W=-x2+180x-7200（60≤x≤87）；(2) 销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；(3) 销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元． 【解析】试题分析：（1）先根据题意求出x的范围，再根据公式每天销售该商品所获利润=每天的销量×每件商品的利润写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；（2）由于W是关于x的二次函数，将...

如图，二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）设上述抛物线的对称轴l与x轴交于点D，过点C作CE⊥l于E，P为线段DE上一点，Q(m，0)为x轴负半轴上一点，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似；

①当满足条件的点有且只有三个时，求的取值范围；

②若满足条件的点有且只有两个，直接写出的值.

(1)y=-x2+2x+3；（2）且；（3）-1或-. 【解析】试题分析：（1）将二次函数解析式设为一般式，将三个点的坐标带入解析式，求出未知参数即可；（2）①设PD=x（0＜x＜3），则PE=3－x，以P、Q、D为顶点的三角形与△CPE相似一共有两种情况，△CPE∽△QPD以及△CPE∽△PQD，当△CPE∽△QPD时， ，即，由此可得一个关于x的一元一次方程，根据m的范围分析得出方程有解...