初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？

（1）560；（2）54 ；（3）见解析；（4）1800 【解析】试题分析：(1)、根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；(2)、利用360乘以对应的百分比即可求解；(3)、利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；(4)、利用6000乘以对应的比例即可． 试题解析：(1)、调查的总人数是：224÷40%=560（人...

如图，小明从P点出发，沿北偏东60°方向行驶到达A处，接着向正南方向行驶100（+1）米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少米？

【解析】试题分析：作辅助线PC⊥AB交AB于点C，设BC长度为x，则AC=AB-BC=100（+1）-x，在△PBC根据∠B=45°，可得BC=PC=x，然后在△PAC中根据三角函数求出PA的长度． 试题解析：作辅助线PC⊥AB交AB于点C， 设BC长度为x，则AC=AB﹣BC=100（+1）﹣x， 在△PBC中， ∵∠B=45°， ∴BC=PC=x， 在△PA...

如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的角平分线．

（1）求证：△ABD为等腰三角形；

（2）若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径．

（1）证明见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）欲证明△ABD为等腰三角形，只要证明∠DBA=∠DAB即可． （2）如图2中，只要证明AB是直径即可解决问题． 试题解析：（1）如图1中， ∵CD平分∠EAC， ∴∠ECD=∠DCA， ∵∠ECD=∠DAB，∠DCA=∠DBA， ∴∠DBA=∠DAB， ∴DB=DA． ∵△DBA是等腰三角形． ...

开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案，

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．

方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为14元．

设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，

（1）分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式；

（2）如果你是该企业的负责人，如何根据企业的生产实际选择污水处理方案？

（1）方案一：y1=24x﹣30000；方案二：y2=18x；（2）当工厂每月生产5000件产品时，两种方案利润相同，当超过5000件时，方案一利润大，当低于5000件时，方案二利润大 【解析】试题分析：（1）每件产品出厂价为50元，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：2x×0.5+30000，按方案二处理应花费：25x+0.5x×1...

【发现证明】

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

【类比引申】

（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=4． 【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+...

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，选择一种情况加以说明；若不存在，说明理由．

（1）y=﹣x2+x+2（2）（0，﹣2），（，2），（﹣，2），（﹣2.5，2）（3）（， ） 【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．将点A、B、C的坐标代入得到关于a、b、c的方程，从而可求得a、b、c的值； （2）分为AB为菱形的边和AB为菱形的对角共可画出4种不同的图形，然后依据菱形对边平行，对角线互相平分的性质确定出点N的坐标即可； （3）如图...

连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（　　）

A. 1.46×107 B. 1.46×109 C. 1.46×1010 D. 0.146×1010

B 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1 460 000 000一共10位，从而1 460 000 000=1.46×109。故选...

如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．

下列运算正确的是（　　）

A. （﹣2x2）3=﹣6x6 B. x4÷x2=x2

C. 2x+2y=4xy D. （x+y）（﹣y+x）=y2﹣x2

B 【解析】分析：根据积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 解答：【解析】 A、应为（-2x2）3=-8x6，故本选项错误； B、x4÷x2=x4-2=x2，正确； C、2x+2y是相加，不是相乘，所以计算错误，故本选项错误； D、应为（x+y）（-y+x）=x2-y2，故本选...

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（   ）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是： ． 故答案为：C．