如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是_____．

【解析】试题解析：过A点作AC⊥x轴于点C，如图， 则AC∥NM， ∴△OAC∽△ONM， ∴OC：OM=AC：NM=OA：ON， 而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b， ∴OM=a，NM=b， ∴N点坐标为（a， b）， ∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y， ∵点A与点B都在y=图象上， ∴k...

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．

（）n﹣1 【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC=；同理可求：AE=，HE=，…，∴第n个正方形的边长an=．故答案为： ．

先化简，再求值： ，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．

则原式==﹣． 【解析】试题分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值． 试题解析：原式=•﹣=•﹣=﹣==， 由x2+4x﹣5=0， 解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣5， 则原式==﹣．

垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　 　吨；

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

（1）画统计表见解析；（2）3；（3）每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料． 【解析】试题分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图； （2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量； （3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可. 试题解析：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占1...

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

（1）；（2）游戏公平. 【解析】试题分析：（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率． （2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平． 【解析】 （1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4， ∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； 故答案为：； （2）...

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．

（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；

（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C出诊，她先由B地搭车沿公路AB到D处（BD＜AB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米 参考数据： ≈2.449， ≈1.732， ≈1.414）

（1）牧民区C到B地的距离为（40﹣40）千米； （2）BD之间的距离为4.7千米． 【解析】试题分析：（1）设CH为未知数，分别表示出AH，BH的值，让其相加得40求值即可求得CH的长，进而可求得CB的长； （2）由CD和BC的数量关系可得CD和CH的数量关系，进而可得HD的长，让BH的长减去DH的长即为BD的距离． 试题解析：（1）设CH为x千米，由题意得，∠CBH=3...

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=CO•CP；

（3）若PD=，求⊙O的直径．

（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）⊙O的直径为． 【解析】试题分析：（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与 O相切； ...

方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

（1）直线BC的解析式为：y=40t﹣60，直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80； （2）OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），或； （3）所画图象见解析； （4）丙出发与甲相遇． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答； （2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20...

问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：结论仍然成立，理由见解析； 实际应用：此时两舰艇之间的距离为210海里． 【解析】【解析】 问题背景：EF＝BE＋DF； 探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立． 证明如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中...

（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为　 　；抛物线的解析式为　 　．

（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

（1）（1，4）；y=﹣（x﹣1）2+4； （2）当t=或t=时，△PCQ为直角三角形； （3）当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1． 【解析】（1）由抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，可求得点A的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点C代入即可求得答案； （2）分别从∠QPC...