如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有　 　（多选、错选不得分）．

①∠A+∠B=90°

②AB2=AC2+BC2

③

④CD2=AD•BD．

①②④． 【解析】试题解析：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°， ∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°， ∴△ABC是直角三角形．故选项①正确． ②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确． ③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直...

如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为　 　．

70°． 【解析】试题解析：在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC， ∵∠BAC=140°， ∴∠P=180°-140°=40°， ∴∠BOC=2∠P=80°， ∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°． ∵点A为的中点， ∴AB=AC． 在△OAB与△OAC中， ∵， ∴△OAB≌△OAC（SSS）， ∴∠OBA=∠OCA==70°． ...

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有　 　_________个小圆（用含n的代数式表示）

4+n（n+1）． 【解析】试题解析：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆， ∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…， ∴第n个图形有：4+n（n+1）． 故答案为：4+n（n+1），

计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．

. 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可以计算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值． 【解析】 tan30°cos60°+tan45°cos30° = = =．

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

(1)见解析；（2）8. 【解析】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形； （2）【解析】 ∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，...

如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．

（1）求证：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．

(1)详见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）连接BD，由AB是 O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到结论； （2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论． 试题解析：（1）连接BD， ∵AB...

为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	180

（1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

(1) a的值为12，b的值为10；(2) 所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；(3) 公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台． 【解析】试题分析：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号...

如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°≈ ，tan22°≈）

（1）教学楼的高20m；（2）A、E之间的距离约为48m． 【解析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x， 在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；（2）在Rt△AME中，根据cos22°=可得出结论． 【解析】 （1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x， 在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°...

已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2+5x﹣；（2）2；（3）M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）． 【解析】试题分析：（1）①首先求得直线与x轴，y轴的交点坐标，利用二次函数的对称轴的公式即可求解； ②N在直线上同时在二次函数上，因而设N的横坐标是a，则在两个函数上对应的点的纵坐标相同，据此即可求得a的值，即N的坐标，过N作NC⊥x轴，垂足为C，利用勾股定理即可求得MN的长； （2）△AOB的三边...