如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为____．

【解析】延长AO交⊙O与点E，连接BE,则AE=2OB=4. ∵AD⊥BC，AD=BD, ∴ . ∵∠E=∠C, ∠ABE=∠ADC=90°, ∴△ABE∽△ADC, ∴ , ∴, ∴ , ∴AC=.

两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．

【解析】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2. 把E（20,9.2）代入得， 20k+21.2=9.2, ∴k=-0.6, ∴y=-0.6x+21.2. 把y=6.2代入得， -0.6x+21.2=6.2， ∴x=25, ∴F(25,6.2). 设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2, 把E（20,9.2）, F(25,6.2)代...

如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

证明见解析. 【解析】试题分析：由弦AB=CD，根据弦与弧的关系，可得，则可得，即可证得AD=BC． 试题解析：∵⊙O中的弦AB=CD， ∴=， ∴﹣=﹣， ∴=， ∴AD=BC．

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

（1）1；（2）. 【解析】试题分析：（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程： ，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解析】 （1）设白球有x个，则有，解得x=1(检验可不写) （2）树状图或列表3分，计算概率2分： 所以，两次都摸到相同颜...

如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：

（1）在图中补画完成：

第一步，以AB为直径的画出⊙O；

第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO；

（2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）

（1）作图见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）以点O为圆心，以OA为半径可画出⊙O； （2）由画法可知BC=BO=OC，从而△BOC是正三角形，进而可求得∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式求解. 【解析】 （1）画图； （2）【解析】 连结BC，则BC=BO=OC， ∴△BOC是正三角形， ∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°， ∴ ...

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.

（1）求证：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由余角的性质可得∠BF C'=∠A C'G，然后根据两个角对应相等的两个三角形相似判断； （2）先由勾股定理求出BF的长，然后利用相似三角形的性质列比例式求解. （1）证明：由题意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°， ∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°, ∴∠BF C'=∠A...

如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1， ），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.

（1）；（2）点B在这个函数图象上. 【解析】试题分析：（1）设二次函数的表达式为，，把A（2，1）代入求出a的值； （2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由△AOC≌△DOB求出点B的坐标，代入到二次函数关系式中验证即可. 【解析】 （1）设二次函数的表达式为， ∵图象过A（2，1）， ∴，即 ∴ （2）过点A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，...

甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

路灯高AB约为5.8米. 【解析】试题分析：根据EF⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，得到AB∥CD∥EF，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【解析】 如图，设AB= x， 由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE， ∴AB∥CD∥EF，∴BE=AB=x， ∴△ABG∽△FEC ∴，即， ∴m ...

如图，二次函数的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

（1）写出线段AC, BC的长度：AC= ，BC= ；

（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；

（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．

（1）AC=，BC=；（2）y;(3) . 【解析】试题分析：求出与坐标轴的交点坐标，然后根据勾股定理求解； （2）利用割补法列式，即根据列式； （3）过点P作PH⊥BC于H，根据一组对边及平行又相等的四边形是平行四边形判断；由△AKC∽△PHK列比例式求解. 解;（1）AC=，BC=； （2）设P（x, ），则有 == （3）过点P作PH⊥BC于H， ...

如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120° ②36或． 【解析】试题分析：（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°； （2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解； （3）①先说...