已知x=+1，求x+1﹣的值．

原式=，当x= +1时，原式=﹣． 【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先通分，化成同分母的分式相加减，然后约分化成最简分式，最后代入求值. =， 当时， 原式=﹣．

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工	管理人员	普通工作人员
人员结构	总经理	部门经理	科研人员	销售人员	高级技工	中级技工	勤杂工
员工数（名）	1	3	2	3		24	1
每人月工资（元）	21000	8400	2025	2200	1800	1600	950

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有　 　名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平． 【解析】试题分析：（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映...

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

见解析 【解析】试题分析：（1）根据两张三角形纸片的特征可得，即得结论； （2）根据图形特征，结合全等三角形的判定方法即可得到结果。 （1）由题意得， ． ． （2）若，则有Rt△Rt△． ， Rt△Rt△． 说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对： Rt△Rt△、Rt△Rt△、Rt△Rt△． 从中任选一对给出证明，只要正确...

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

（1）你认为游戏公平吗？为什么？

（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

（1）不公平，理由详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）分别计算出阴影部分面积和非阴影部分面积，小红胜的概率=S阴影÷S总，小明胜的概率=S非阴影÷S总，则比较阴影部分和小圆面积即可知道是否公平；（2）用一正方形将不规则图形包围起来，根据用频率估计概率来设计. 解：（1）不公平，理由： 根据几何概率的求法：掷中阴影小红胜的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值；小明胜...

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．

（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）

（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）

（参考数据： =1.73， =2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）

（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km． 【解析】【解析】 （1）如图，过点D作DE⊥AC于点E， 过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°， ∴AF=AD=×8=4，∴DF=， 在Rt△ABF中BF==3， ∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=， 在Rt△DB...

东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．

（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？

（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

（1）50支；（2）当10＜x≤50时，y=﹣0.1x2+9x， 当x＞50时，y =4x；（3）16.5元． 【解析】试题分析：（1）已知每多买一支，售价就降低0．1元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50支； （2）当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20﹣0．1（x﹣10）﹣12，故y与x之间的函数关系式为y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x；当x＞5...

小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．

小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．

（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．

（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．

（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）

（1）是，详见解析；（2）正方形GHIJ的面积是4.3cm2；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，利用矩形的判定得出四边形JGHI是矩形，进而利用平行线分线段成比例定理得出即可； （2）正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，表示出GO= ， ，再利用勾股定理求解； （3）画一个使正方形一边平行于AB的一个正方形即可． ...

一元二次方程的解 是（ ）

A. x=2 B. x=-2 C. D.

C 【解析】【解析】 ， ， ，∴x=±2．故选C．

在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A. （2,4 ） B. （一2，4） C. （一2，一4） D. （一4，2）

B 【解析】【解析】 点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（－2，4）．故选B．

下列说法中，正确的是（ ）

A. 随机事件发生的概率为1

B. 概率很小的事件不可能发生

C. 不可能事件发生的概率为0

D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

C 【解析】解：A．随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误； B．概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； C．不可能事件发生的概率为0，故本选项正确； D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误． 故选C．