通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据___________，易证△AFG≌__________，得EF=BE+DF。请写出完整证明过程。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。

若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_____________时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

（1）SAS，△AFE（2）∠B+∠D=180°（3）猜想：DE2=BD2+EC2 【解析】试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF； （2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同； （3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质...

如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足+|4-b|=0，

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证:∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

（1）A（4，0），B（0，4）（2）证明见解析（3）无论P点怎么动OQ的长不变 【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B的坐标； （2）作出∠AOB的平分线，通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题； （3）过M作x轴的垂线，通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN，转化到等腰直角三角形中去...

的倒数是（        ）

A. -2 B. C. D. 2

A 【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，可知的倒数为-2. 故选：A.

图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（     ）

A. B. C. D.

C 【解析】根据有理数的减法，用最高温度减去最低温度即可得到6-（-2）=8℃. 故选：C.

下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：A. 故错误. B. 正确. C. 故错误. D. 故错误. 故选B.

地球绕太阳公转的速度约是千米/时，将用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：110000用科学记数法表示为： 故选B.

单项式的（      ）

A. 系数是，次数是2次 B. 系数是，次数是3次

C. 系数是，次数是2次 D. 系数是，次数是3次

D 【解析】试题解析：单项式的系数是： 次数是： 故选D.

化简-2x-(-x+3x)的结果为（      ）

A. -4x B. 0 C. 2x D. -5x

A 【解析】根据合并同类项法则，去括号后合并即可得-2x-(-x+3x)=-2x+x-3x=-4x. 故选：A.

下列各对数是互为相反数的是（       ）

A. -2与0.5 B. 与 C. 与 D. 与

B 【解析】试题解析：B. 互为相反数. 故选B.

用12m长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形窗框横条的长度为x(m)，则长方形窗框的面积为(       )

A. x(12－x) m2  B. x(6－x) m2 C. x(6-1.5x) m2  D. x(6-2x)  m2

C 【解析】试题解析：长方形窗框横条的长度为则宽是： 故长方形窗框的面积： 故选C.