如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．

截去正方形的边长为10厘米． 【解析】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可． 试题解析：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（...

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

求证：DE是⊙O切线．

证明见解析． 【解析】试题分析：要证明切线，根据切线的判定定理，只需连接，证明 即可，由于已知，只需证明 试题解析：证明：连接 ∵OB=OD，AB=AC， ∴∠B=∠ODB，∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， 又DE⊥AC， ∴OD⊥DE， 又∵OD是半径， ∴DE是的切线.

有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

（1）【解析】 P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解． 试题解析: （1）P=； （2）由题意画出树状图如下： 一共有6种情况， 甲获胜的情况有4种，P=， 乙获胜的情况有2种，P=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．...

如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

(1)求和的值；

(2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

（1）-1；（2）；（3）x＞1或﹣4＜x＜0. 【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可； （2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可； （3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案． 试题解析： （1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=k/x，一次函数y=x+b，...

某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

(1)试求：y与x之间的函数关系式；

(2)这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？

（1）y=﹣10000x+80000；（2）销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价-成本）×售出件数”，可得利润与销售价格之间的二次函数关系式，然后求出其最大值． 试题解析：（1）由题意，可设 把 代入得： 解得： 所以y与x之间的关系式为： ...

如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．

（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点P坐标（1，2） 【解析】试题分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可； （2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然...

下列方程中是一元一次方程的是

A. B. C. D.

D 【解析】根据一元一次方程的定义，选D.

如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）

A. 正方体、圆柱、三 棱柱、圆锥

B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

D. 正方体、圆柱 、四棱柱、圆锥

A 【解析】试题分析：根据正方体、圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题． 【解析】 观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥． 故选C．

下列说法正确的是（ ）

A. 画射线OA＝3 cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段

C. 点A和直线l的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点

C 【解析】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断. A.射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B.线段AB和线段BA是同一条线段，D.三条直线相交有1、2或3个交点，故错误； C.点A和直线L的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确.

把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是 （ ）．

课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶

D 【解析】把图绕虚线旋转一周形成的几何体，上下两个面是两个圆，中间是曲面，故和水桶相似，故选D