如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外作正△ACD，连接BD．

（1）以点A为中心，把△ADB顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）；

（2）若∠ABC＝30°，BC＝4，BD＝6，求AB的长．

（1）图形见解析（2）2 【解析】试题分析：（1）由于△ACD为等边三角形，则AC=AD，∠DAC=60°，则作∠BAE=60°，再截取AE=AB，于是△ACE可由△ADB绕点A顺时针旋转60°得到； （2）连结BE，如图，根据旋转的性质得BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，可判断△ABE为等边三角形，所以∠ABE=60°，BE=AB，加上∠ABC=30°，所以∠EBC=90...

如图，在△ABC中，∠C= 90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：∠1= ∠F；

（2）若CD= 3，EF=，求⊙O的半径长．

（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论； （2）由（1）知，AE=EF，AD=BD，AB=，设BD=a，则在Rt△ABC和Rt△ACD中，根据勾股定理可得()2﹣(a+3)2=a2﹣32，解方程即可得. 试题解析：（1）连接DE， ...

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成45°角，水流最高点B比喷头A高2米．

（1）求水流落地点C到O点的距离；

（2）若水流的水平位移s（米）（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间（t秒）之间的函数关系为t= 0.8s，求共有几秒钟，水流高度不低于2米？

（1）2+；（2）秒 ． 【解析】试题分析：（1）作BD⊥y轴于点D，由∠DAB=45°，就可以求出AD=BD=2，就可以求出B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3.5，由待定系数法求出其解析式，把y=0时代入解析式求出其解即可； （2）当y=2时代入（1）的解析式求出x的值，再将x的值代入t=0.8x求出t的值即可． 试题解析：（1）作BD⊥y轴于点D， ∴∠...

某工艺品每件的成本是50元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－2x)件，设这段时间内售出该工艺品的利润为y元．

（1）直接写出利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

（3）如果要使利润不低于1200元，且成本不超过2500元，请直接写出x的范围为_____________．

（1）y=-2x2+300x-10000；（2）单价为75元时，最大利润为1250元；（3）75≤x≤80． 【解析】试题分析：（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式； （2）利用二次函数的性质进行进行求解即可； （3）根据利润不低于1200元，成本不超过2500元，列不等式组进行求解即可. 试题解析：（1）由题意可得：y=（x-50）（200-2x）=﹣2x2...

以C为直角顶点的两个等腰直角△CAB和△CDG，E为AB的中点，F为DG的中点．

（1）如图1，点A、B分别在边CD，CG上，则EF与AD的数量关系是______________；

（2）如图2，点A、B不在边CD、CG上，（1）中EF与AD的关系还成立吗?请证明你的结论；

（3）如图3，若A、B、G在同一直线上，且A、C、B、F在同一圆上，直接写出△CDG与△CAB面积之比．

（1）AD=EF；（2）成立，证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）连接CE、CF，证明C、E、F三点共线，然后在Rt△ACE中，由∠A=45°，可得AC=CE，同理，DC=CF，再根据AD=CD-AC，推导即可得； （2）成立，连接CE、CF，通过证明△ACD∽△ECF，根据相似三角形对应边成比例即可得； （3）连接CE，由A、C、B、F在同一圆上，可知点E为圆心，从而...

如图1，已知抛物线y=x2—1与x轴交于A、B两点，顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若点P为抛物线上的一点，且S△APC=2，求点P的坐标；

（3）如图2，P（﹣2，﹣2），直线BD交抛物线于D，交y轴于M，连DP交抛物线于E，连BE交y轴于N，求CM • ON的值．

图1 图2

（1）A（﹣2，0），B（2，0）；（2）P（﹣4，3）或P（2，0）；（3）2． 【解析】试题分析：（1）令y=0，则有0=x2—1，解方程即可得； （2）在y轴正半轴上取一点M使S△ACM=2，则可得M（0，1），过M作AC的平行线与抛物线的交点即为满足条件的点； （3）根据已知设yDP=kx+2k－2，D（x1，y1），E（x2，y2），联立可得x1+x2=4k，x1·x2...

抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（　　）

A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）

C 【解析】由函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）可得抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（-3，1），故选C.

下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　 　）

A. 2x2 = 0 B. 4x2=3y

C. x2+=﹣1 D. x2=（x﹣1）（x﹣2）

A 【解析】只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程为一元二次方程，据此作出相应的判断. A选项：只含有x一个未知数，x的最高次数是2，方程是整式方程，故A选项正确； B选项：方程中含有x，y两个未知数且无法消去任何一个未知数，故B选项错误； C选项：方程中含有，不是整式方程，故C选项错误； D选项：方程整理后为3x-2=0，未知数x的最高次数是1，故D选项...

把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

A. y=（x+2）2+2 B. y=（x+2）2﹣2 C. y=x2+2 D. y=x2﹣2

D 【解析】根据二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”，按照题意改写解析式即可. 抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得 y=(x+1)2-2， 再向右平移1个单位，得 y=[(x-1)+1]2-2=x2-2， 即y=x2-2. 故本题应选D.

在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（　　）

A. 28米 B. 48米 C. 68米 D. 88米

D 【解析】当t＝4时，s＝5t2＋2t=5×42＋2×4=80+8=88m，故选D.