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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为__________ cm.

    10 【解析】过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交A＇B＇ 于点D， ∵AB// A＇B＇，∴CD⊥A＇B＇，△AOB∽△A＇OB＇， ∴ ， 即 ， ∴OD=10cm， 故答案为：10.

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为__________.

    1 【解析】过点O作OD⊥AB于点D， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠OAD=30°， ∵∠ADO=90°，∴OD=AO==1， 即其内切圆半径的长为1， 故答案为：1.

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式__________.

    或等，答案不唯一 【解析】一次函数与x轴有交点，反比例函数与x轴无交点，二次函数在满足b2-4ac<0的条件时与x轴无交点，因此满足题意的函数可以是反比例函数或是满足条件的二次函数， 函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点的函数的表达式可以是： 或等，答案不唯一， 故答案为： 或（答案不唯一）.

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为__________.

    （2，0） 【解析】过点B作BD⊥AC， ∵A（0，0），B（2，2），∴BD=AD=2，∴∠ABD=∠BAD=45°， 又∵C（4，0），∴CD=AD=2=BD，∴∠DCB=∠DBC=45°， ∴∠ABC=90°， ∴点A、B、C三点在以点D为圆心，AD长为半径的圆上， 所以圆心的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）.

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为__________________；当BE =______m时，绿地AEFG的面积最大.

    2 【解析】由题意可知：AE=AB-BE=8-x，DG=2BE=2x，所以AG=AD+DG=8+2x， ∴y=AE·AG=（8-x）(8+2x)=-2x2+8x+64(0

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：填空题

    下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

    请回答以下问题：

    （1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是______________________；

    （2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是__________________________________．

    直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】（1）根据作图可知PO是⊙C的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得证∠OAP =∠OBP = 90°， 故答案为：直径所对的圆周角是直角； （2）∵∠OAP=∠OBP=90°，OA、OB是⊙O的直径，∴PA、PA是⊙O的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）， 故答案为...

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：解答题

    计算： .

    【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入进行计算即可. 试题解析： ===.

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：解答题

    如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长.

    AC＝10． 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求得EC的长即可得. 试题解析：∵DE∥BC， ∴ 即． ∴EC＝6． ∴AC＝AE + EC＝10．

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：解答题

    已知二次函数y = x2 - 4x + 3．

    （1）用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式；

    （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

    （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 .

    （1）y ；（2）画图见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤进行整理即可得； （2）根据解析式确定出对称轴、与x轴、y轴的交点坐标，然后进行画图即可； （3）观察图象即可得. 试题解析：（1） ； （2）由y = x2 - 4x + 3，可知与x轴的交点坐标为：（1，0）、（3，0）， 与y轴的交点坐标为（0，3）， 由（1）可知对称轴为...

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    科目： 来源：北京市丰台区2018届九年级第一学期期末数学试卷 题型：解答题

    在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.

    直径AB的长26寸． 【解析】试题分析：连接OC．先根据垂径定理求出CE=CD，设半径为r，则OE =r-1，在Rt中， 根据勾股定理求得r的长，即可求解． 试题解析：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10， ∴∠BEC＝90°，， 设OC=r，则OA=r，∴OE= ， 在Rt中， ∵， ∴，∴， ∴AB = 2...

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