如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．求反比例函数的表达式.

． 【解析】试题分析：把（-1，n）代入一次函数y=-2x中求出n，再把求得的A代入 中，求出k的值，从而可求出反比例函数解析式. 【解析】 ∵ 点A在一次函数的图象上， ∴． ∴ 点A的坐标为． ∵ 点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴ 反比例函数的表达式为．

已知二次函数y = x2 ＋4x +3.

（1）用配方法将y = x2 ＋4x +3化成的形式；

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象.

(1)y;(2)图象见解析 【解析】试题分析：(1)根据完全平方式的特点a2±2ab+b2,把一般式转化为顶点式. (2)画图象的步骤:列表、描点、连线; 【解析】 （1） （2）

已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且AD=AE，连接DE. 若AC＝3，AB＝5.求证：△ADE ∽△ACB.

证明见解析. 【解析】试题分析：由已知条件可得 ，再加上公共角∠A，从而根据“两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立. 证明：∵ AC=3，AB=5， ， ∴． ∵ ∠A =∠A ， ∴ △ADE ∽△ACB ．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.

8. 【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，根据三角函数可求BD的长,根据三线合一可求BC的长． 【解析】 过点A作AD⊥BC于D， ∵ AB=AC，∠BAC=120° ∴ ∠B=∠C = 30°， BC=2BD， 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8， cos...

已知： 如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．

【解析】试题分析：根据圆周角定理及角平分线的性质，可得∠ADB=90°、AD=BD；再利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形的知识，即可得到BD的长. 解：∵ AB为直径， ∴ ∠ADB=90°， ∵ CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD=∠BCD， ∴=． ∴ AD=BD 在等腰直角三角形ADB中， BD=ABsin45°=5×= ∴ BD=. ...

在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：

（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

CD的长为21米 【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，设公共边CD=x，利用锐角三角函数表示出AD和DB的长，借助AB=AD－DB=9构造方程关系式，进而可求出答案 【解析】 由题意可知：CD⊥AD于D， ∠ECB=∠CBD＝， ∠ECA=∠CAD＝， AB＝9. 设， ∵ 在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°...

已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?

当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小. 【解析】试题分析：要判断C在AB的什么位置时，S有最小值，由于点C是线段AB上的一个动点，可设AM=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断． 【解析】 设AM的长为米 , 则MB的长为米， 以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米. 根据题意，y与x之间的函数表达式为...

已知：如图， 是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），

（1）求证：AC是半圆的切线；

（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．

（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可； （2）由相似三角形的判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得BD的长即可． （1）证明： ∵AB是半圆直径， ∴∠BDA=90°. ∴ 又 ∴ 即∠CAB=90° ∴AC...

如图，AB = 6cm，∠CAB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小海的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0.00	0.60	1.00	1.51	2.00	2.75	3.00	3.50	4.00	4.29	4.90	5.50	6.00
y/cm	0.00	0.29	0.47	0.70		1.20	1.27	1.37	1.36	1.30	1.00	0.49	0.00

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的值的个数是 .

【解析】 （1）0.91（答案不唯一）；（2）作图见解析；（3）两个. 【解析】试题分析：（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题； （2）利用描点法，画出函数图象即可； （3）做出直线y=0.5，由图像可知有两个． 【解析】 （1）（答案不唯一） （2）如图， （3）由图像可知，当y=0.5时，与之对应的值的个数是两个.

已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；

（2）利用函数图象解决下列问题：

①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；

②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围．

（1）；（2）①2＜x≤4．②≤m＜5. 【解析】试题分析：（1）把y2=x2-mx+4通过配方转化成顶点式即可求得顶点坐标． （2）①当m=5时，y2=x2-5x+4，画出函数的图象，根据图象即可求得自变量x的取值范围； ②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y2=x2-mx+4≥0即可求得a的取值； 【解析】 （1）∵， ∴二次函数图象的顶点坐标为 . ...