如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.

(1) 求∠BAC的大小；

(2) 求图中阴影部分的面积．

(1)30°;(2) 【解析】试题分析：（1）先由切线的性质得出∠DBA＝90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BOC＝60°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案； （2）由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影＝S扇形COA－S△COA可求得答案． 试题解析： 【解析】 （1）∵DB为⊙O的切线， ...

如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.

（1）求的值及点的坐标；

（2）过点作 轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；

（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.

(1)k=8, （3，0）;(2) , ;(3) . 【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，再令直线y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出点B的坐标； （2）根据BD⊥x轴可知B与D的横坐标相同，将B点的横坐标代入反比例函数解析式即可得出D点的坐标；求出BD的长和点A到BD的距离，根据三角形的面积公式即可得出答案； （3）根据图象求出双曲线在直...

如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答下列问题：

（1）画出关于原点对称的；

（2）平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；

（3）在、、中， 与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．

(1)见解析；（2） ， ；（3） ， 【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可； （3）△A2B2C2中与△△A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D...

在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

（1）0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）根据题意可得，x有三种等可能取值，即0，1，2；在每个取值下面，y都有三种等可能取值即：-1，-2，0，所以M点坐标共有9种等可能情况，分别是（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，...

“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系： ， 是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．

（1）试求w与之间的函数关系式；

（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

（1）；（2）32元，最大利润是2624元． 【解析】试题分析：（1）根据“利润＝票房收入－运营成本”可得函数解析式； （2）将函数解析式配方成顶点式，由30≤x≤60，且x是整数结合二次函数的性质求解可得． 试题解析： 解:（1）由题意： ， 得w与之间的函数关系式为： . （2）， . 是整数, , 当或33时，w取得最大值，最大值为...

关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.

（1），(2) 存在,理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得； （2）利用求根公式求出方程的两个根，根据（1）中k的范围判断出x1＞0，由韦达定理知x1x2＝k2－2k＋3＝（k－1）2＋2＞0，进而得出x2＞0，然后把x1、x2的值代入计算即可得出k的值． 试题解析： 【解析】 （1）∵原一元二次方程有两个不...

如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与⊙O交于点F．

（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；

（2）连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝1时，求切线的长．

(1) AC是∠DAE的平分线,理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥DE，又AD⊥DE，得出AD∥OC，根据圆的半径相等得出∠1＝∠OCA，再由平行线的性质得出∠2＝∠OCA，等量代换即可得出结论； （2）先证明△AOF是等边三角形，进而得出∠DAO＝60°，由（1）中结论可得∠1＝30°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠E＝30°，所以∠1...

已知抛物线的图象与轴有两个公共点．

（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；

（2）将（1）中所求得的抛物线记为，

①求的顶点的坐标；

②若当时， 的取值范围是，求的值；

（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？

（1）;(2) ①,②1；（3）的解析式为．将抛物线记为向左平移,再向上平移即可得到抛物线． 【解析】试题分析：（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且△＞0，故此可得到关于m的不等式组，从而可求得m的取值范围； （2）①把（1）中求得的函数解析式改为顶点式，即可得出顶点P的坐标； ②先求得抛物线的对称轴，当1≤x≤n时，函数图象位于对称轴的右侧，y随x的增大而增大...

36的平方根是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6. 故选：A.

下列计算正确的是（　　　）

A. B. C. D.

C 【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确； 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确； 根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知 ，故正确； 根据合并同类项法则，可知，故不正确. 故选：C.