已知任意三角形ABC，

（1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；

（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．

（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5 【解析】试题分析：（1）根据平行线的性即可得到结论； （2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决； （3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论； （4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°...

如图,已知∠1=250,∠2=450, ∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.

证明见解析 【解析】试题分析：过点E作射线EM．使∠BEM=∠1=25°，过点F作射线FN，使∠EFN=20°，即可判断直线平行，再由平行线的性质和判定即可得到结论． 试题解析：证明：如图．过点E作射线EM．使∠BEM=∠1=25°， ∴AB//EM(内错角相等，两直线平行)． 又∠2=45°， ∴∠FEM= ∠2-∠BE=20°． 过点F作射线FN，使∠EFN...

如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（5）在图 中，求证： ．

答案见解析 【解析】试题分析：（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案； （2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案； （3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案； （4）由AB∥CD，根据...

如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD (2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB. 【解析】试题分析：（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD． （2）当点P在...

要使有意义，则字母应满足的条件是（　　　）

A. x≥0 B. x≠±5                   C. x≥0且x≠5                D. x>0且x≠5

C 【解析】试题解析：根据题意，得， 解得x≥0，且x≠5． 故选C．

下列等式一定成立的是（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】试题分析：根据二次根式的性质依次分析各选项即可判断. A、，B、无法化简，D、，故错误； C、，本选项正确.

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A. 对角相等 B. 对边相等

C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

C 【解析】试题解析：矩形的 对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等. 故选C.

下列说法中，不正确是（ ）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D 【解析】由平行四边形的判定方法得出A、B、C正确；即可得出结论. 【解析】 ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴A正确； ∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形， ∴B正确； ∵一组对边且相等的四边形是平行四边形， ∴C正确； ∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴D不正确. 故选：D. ...

下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

A. ∠A=∠C，∠B=∠D B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC

C 【解析】试题解析：如图：、 A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误； B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误； C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确； D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形...

在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（   ）

A. 25 B. 54 C. 63 D. 无法确定

B 【解析】试题解析：∵a+b=21，c=15， ∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441， 又∵a2+b2=c2=225， ∴2ab=216， ∴ab=54， 即S△ABC=54． 故选B．