如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.

(1)求证：AB＝BC；

(2)若AB＝2，AC＝2，求?ABCD的面积．

（1）证明见解析（2）2 【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，根据勾股定理求出OB的长，即可得BD的长，利用?ABCD的面积=AC•BD，即可求得答案． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥B...

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积．

(1)证明见解析；（2）12. 【解析】 试题分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得； （2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解． 试题解析: （1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵四边形ADBE是平行四边形． ∴平行四边形ADBE是矩形； ...

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.

(1)求证：CE＝CF；

(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

(1)证明见解析(2)GE＝BE＋GD成立 【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF； （2）由（1）得CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE...

已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.

(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；

(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．

(1)AB＝CG－CE(2)AB＝CE－CG 【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质可得AC=AD，AE=AG，然后证明∠DAG=∠CAE，可利用SAS证明△ACE≌△ADG，根据全等三角形的性质可得CE=DG，再根据线段的和差关系和等量代换可得答案； （2）方法与（1）类似可证明△ACG≌△ABE，进而得到BE=CG，然后可得AB=CE﹣CG． 试题解析：(1)AB=CG-CE...

有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（　　）

A. 25：1 B. 5：1 C. D.

A 【解析】根据面积比是比例尺的平方比,得它们的面积比即是比例尺的平方比, 那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是:=25:1,故选A.

如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ）

A. 4：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10

D 【解析】连接EM， ∵CE：CD=CM：CA=1：3 ∴EM平行于AD ∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA ∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3 ∴AH=（3﹣）ME， ∴AH：ME=12：5 ∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k， ∵BH：HM=3：2=BH：17k ...

如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】GC=,BC=0.5,设AB=CD=x,CE=y,则DE=xy, ∵矩形ABCD∽矩形EHGC, ∴,即（1）, ∵矩形ABCD∽矩形ADEF, ∴,即（2）, 由（1）（2）解得: 故选C.

如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（　　）

①N是GM的黄金分割点 ②S1=S4③．

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②③

A 【解析】因为四边形ABCD是矩形,AM=AD,BM=BF, 所以四边形AMGD,四边形BMNF都是正方形, 所以AM=AD=MG=BC,MB-BF=MN=FN, 因为点M是线段AB的黄金分割点,AM>BM, 所以, 所以, 所以,故②正确, 所以, 所以N是GM的黄金分割点,故①正确, 因为, 因为, 所以,故③错误, ...

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。选项C左视图与俯视图都是，故选C.

将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2009值为（　　）

A. 2 B. - C. D.

A 【解析】 根据题意可得, 当时, , , 当时, , , 当时, , , 当时, ,按照规律, ,我们发现,y的值三个一循环2009÷3=669……2, ,故选A.