已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)当＜x＜4时，求y的取值范围．

(1)见解析；（2）＜y＜4. 【解析】试题分析：（1）把x＝－，y＝－6代入y＝中，求得k值，根据反比例函数的性质即可得结论；（2）将x＝代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝，根据反比例函数的性质即可得结论. 试题解析： (1)把x＝－，y＝－6代入y＝中，得－6＝， 则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝. 因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象...

已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．

点P的坐标为（－，3）或（，－3） 【解析】试题分析：根据题意可得AB的长，根据△PAB的面积是6可求得点P的纵坐标,代入反比例函数解析式可得点P的横坐标，从而得点P的坐标. 试题解析： ∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB＝4. 设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6， ∴×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b＝±3...

如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

(1) y＝x＋5；（2）m＝1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值. ...

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

（1）反比例函数的解析式是；（2）点P的坐标是（4，0）或（–4，0）． 【解析】试题分析：1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标． 试题解析：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2， 将y=2代入y...

教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

（1）当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝；（2）a＝40；（3）要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水． 【解析】试题分析：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y...

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）． 【解析】试题分析：（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于，从而求出k的值； （2）先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当...

计算(－3a＋2b)(－3a－2b)的结果是( )

A. 9a2－4b2 B. －9a2－4b2

C. 4b2－9a2 D. 9a2＋4b2

A 【解析】试题解析：(－3a＋2b)(－3a－2b) =（3a-2b）(3a+2b) = 9a2－4b2 故选A.

下列式中能用平方差公式计算的有( )

①(x－y)(x＋y)；②(3a－bc)(－bc－3a)；③(100＋1)(100－1)；④(x＋1)(y－1)．

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

C 【解析】试题解析：：①（x-y）（x+y）=x2-y2； ②（3a-bc）（-bc-3a）=b2c2-9a2； ③（100+1）（100-1）=10000-1=9999； ④(x＋1)(y－1)=xy-x+y-1， 所以能用平方差公式计算的有3个． 故选C.

如果(2x＋3y)M＝9y2－4x2，那么M表示的式子为( )

A. 2x＋3y B. 2x－3y

C. －2x－3y D. －2x＋3y

D 【解析】试题解析：∵（3y+ 2x）（3y-2x）=9y2-4x2， ∴M表示的式子为3y-2x，即-2x+3y． 故选D．

用简便方法计算40×39，变形正确的是( )

A. (40＋)(39＋) B. (40＋)(40－)

C. (40＋)(40－) D. (40－)(40－)

B 【解析】试题解析：运用平方差进行变形为：40×39=(40＋)(40－). 故选B.