如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°

C 【解析】试题分析：由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 【解析】 AB=AC，D为BC中点， ∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C， ∵∠BAD=35°， ∴∠BAC=2∠BAD=70°， ∴∠C=（180°﹣70°）=55°． 故选C．

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是(　　)

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

D 【解析】试题解析：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵AD⊥BC于D， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正确； ∵∠BAD=∠CAD， ∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故②正确； ∵AD是BC的中垂线， ∴若点P在直线AD上，则PB=PC，故④正确. 故选D.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．

20 【解析】分析：本题利用等腰三角形的三线合一的性质得出即可. 解析：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵AB＝6，CD＝4，∴AC=AB=6,BD=CD=4,∴△ABC的周长为20. 故答案为：20.

等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°

B 【解析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角． 【解析】 ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为180°﹣90°=90°， ∴两个底角分别为45°，45°， 故选B．

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°

C 【解析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案． 【解析】 ∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°， 故选C．

如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）

A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°

D 【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故答案选D．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°

A 【解析】因为AB＝AC，∠ABC＝75°，所以∠A=30°. 因为∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，所以∠ABD=∠EBD，∠ACD=∠ECD. 设ABD=∠EBD=x，∠ACD=∠ECD=y，则 2y=2x+30°①， y=x+∠D ② 联立①②得，∠D=15°. 故选A.

如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于(　　)

A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°

B 【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形， ∵PA=AD，AB=AD， ∴PA=AB， 同理： ， 故选B.

如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

A 【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=DC， ∴∠ADC=90°. 故① 正确. ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°， ∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD， ∴∠BAE=∠DAC. 在△BAE和△CAD中，AE=AD，∠EAB=∠D...

三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=　 　°．

130 【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解析】 ∵图中是三个等边三角形，∠3=50°， ∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2， ∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1， ∵∠ABC+∠A...