如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．

【答案】15

【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

为等边三角形，

故答案为：15．

【题型】填空题
【结束】
13

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_____cm2（结果保留π）．

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_____cm2（结果保留π）．

【答案】8π

【解析】试题解析：底面圆的半径为2，则底面周长，

侧面面积

故答案为：

【题型】填空题
【结束】
14

两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.

两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.

【答案】

【解析】三角板DEF绕着点D的旋转过程中，四边形MCND为矩形时，根据矩形的性质可得MN=CD，此时线段MN的值最小，最小为，根据勾股定理求得AB=13，所以线段MN的最小值为.

点睛：本题考查了最短路径问题，根据题意得出四边形MCND为矩形时线段MN的值最小是解题的关键.

【题型】填空题
【结束】
15

解关于x的不等式组： ，其中a为参数．

解关于x的不等式组： ，其中a为参数．

【答案】见解析

【解析】试题分析：求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当时、当

时、当时、当时a的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．

试题解析：

解不等式①得：

解不等式②得：

∵当时，a=0，

当时，a=0，

当 时，

当 时，

∴当 或时，原不等式组无解；

当时，原不等式组的解集为

当时，原不等式组的解集为：

【题型】解答题
【结束】
16

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

试题解析：

（1）BF=AC，理由是：

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如图2，由折叠得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【题型】解答题
【结束】
17

已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．

已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．

【答案】n=﹣

【解析】分析：先根据根与系数的关系可得①，②，再把①②代入中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．

详【解析】
∵是方程的两根，

∴①，②，

又∵

∴ 把①②代入上式得

化简得

即

又∵

而原方程有根，

∴

∴

∴

点睛：本题主要考察一元二次方程根与系数的关系，熟记公式

是解决本题的关键，得出的结果注意检验.

【题型】解答题
【结束】
18

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

【答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．

【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.

试题解析：

设甲公司人均捐款x元

解得：

经检验， 为原方程的根， 80+20=100

答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元。

【题型】解答题
【结束】
19

抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析

【解析】试题分析：

（1）根据统计图中的信息可知，获得A等的有10人，占抽查总数的20%，由此即可计算出抽查学生的总数；

（2）由（1）中计算结果结合统计图中已知的A、B、D三个等级的人数即可求得C等级的人数，并由此补全条形统计图；

（3）由（1）中求得的被抽查学生的总数及获得D等级的有4人可计算出获得D等级的人数所占的百分比，即可求得800人中可能获得D等级的人数；

（4）设两名男生为A1、A2，两名女生为B1、B2，画出树形图分析即可求得所求概率；

试题解析：

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图法：设体能为A等级的两名男生分别为，体能为A等级的两名女生分别为,,画树状图如下：

由树状图可知，共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：（），（,）, ∴P（抽取的两人是男生）=.

【题型】解答题
【结束】
20

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

【答案】（1）直线AB的解析式为；（2）S=﹣t2+t；

（3）四边形QBED能成为直角梯形．①t=；②当DE经过点O时，t=或．

【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）过点Q作QF⊥AO于点F.由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得的面积S与t之间的函数关系式；
（3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；
②根据题意可知即时，则列方程即可求得t的值．

详【解析】
(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得

∴A(3,0),B(0,4).

设直线AB的解析式为y=kx+b.

∴.解得

∴直线AB的解析式为

(2)如图1，过点Q作QF⊥AO于点F.

∵AQ=OP=t，∴AP=3?t.

由△AQF∽△ABO,得

∴

∴

∴

∴

(3)四边形QBED能成为直角梯形,

①如图2,当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形.

此时

由△APQ∽△ABO,得

∴

解得

如图3,当PQ∥BO时，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形.

此时

由△AQP∽△ABO,得

即

3t=5(3?t)，

3t=15?5t，

8t=15，

解得

(当P从A向0运动的过程中还有两个,但不合题意舍去).

②当DE经过点O时，

∵DE垂直平分PQ，

∴EP=EQ=t，

由于P与Q相同的时间和速度，

∴AQ=EQ=EP=t，

∴∠AEQ=∠EAQ，

∵

∴∠BEQ=∠EBQ，

∴BQ=EQ，

∴

 所以

当P从A向O运动时，

过点Q作QF⊥OB于F，

EP=6?t,

即EQ=EP=6?t，

AQ=t，BQ=5?t，

∴

∴

∵

即

解得：

∴当DE经过点O时, 或.

点睛：本题考查知识点较多，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握和运用各个知识点是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
21

如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．

如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．

【答案】反比例函数： 一次函数：

【解析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再由点A、B的坐标根据待定系数法列出方程组即可求得以此函数解析式。

【题型】解答题
【结束】
22

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．