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已知F1,F2分别为椭圆C1:=1(a>b>0)的上下焦点,其中F1是抛物线C2:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|=.

(1)试求椭圆C1的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数λ的取值范围.

(1)=1(2)(-2,0)∪(0,2)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

命题:方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题:方程无实根,若∨为真,为真,求实数的取值范围.

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设直线l:x-y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A,B,F为抛物线的焦点.
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的方程.

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已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,点是双曲线右支上相异两点,且满足为线段的中点,直线的斜率为
(1)求双曲线的方程;
(2)用表示点的坐标;
(3)若,的中垂线交轴于点,直线交轴于点,求的面积的取值范围.

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已知定点A (p为常数,p>0),B为x轴负半轴上的一个动点,动点M使得|AM|=|AB|,且线段BM的中点G在y轴上.

(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点T(4,0),当p=2时,求|EF|的最大值.

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在平面直角坐标系中,动点满足:点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线交曲线于、两点,过点和原点的直线交直线于点,求证:直线平行于轴.

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已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-,点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M,N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证,A,D,N三点共线.

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设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:三点共线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆:经过点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.

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