Question

下列四个命题:

①∃x∈(0,+∞),()^x>()^x;

②∃x∈(0,+∞),log₂x<log₃x;

③∀x∈(0,+∞),()^x>lox;

④∀x∈(0,),()^x<lox.

其中正确命题的序号是　　　　. 

Answer 1

①②④解析:①∃x∈(0,+∞),()^x>()^x是真命题,如x=2,>成立;

②∃x∈(0,+∞),log₂x<log₃x是真命题,如x=,log₂=-1,log₃>log₃=-1,

即∃x∈(0,+∞),log₂x<log₃x;

③∀x∈(0,+∞),()^x>lox是假命题,如x=,lo=1>();

④∀x∈(0,),()^x<lox是真命题,

因为∀x∈(0,),()<()^x<1,lox>1,

综上知,正确命题的序号是①②④.