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    已知函数f(x)=是奇函数.

    (1)求实数m的值;

    (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.


    解:(1)设x<0,则-x>0,

    所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

    又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),

    于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,

    所以m=2.

    (2)由(1)知f(x)在[-1,1]上是增函数,

    要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增.

    结合f(x)的图象知

    所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].


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