Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos²＋ccos²＝b.

(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

Answer 1

解：(1)证明：

即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b，

∴由正弦定理得

sin A＋sin Acos C＋sin C＋cos Asin C＝3sin B，

即sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B，

∴sin A＋sin C＝2sin B，

∴由正弦定理，得a＋c＝2b，

故a，b，c成等差数列．

(2)由B＝60°，b＝4及余弦定理得，

4²＝a²＋c²－2accos 60°，∴(a＋c)²－3ac＝16.

又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b²－3ac＝16，

解得ac＝16，

∴△ABC的面积S＝acsin B＝acsin 60°＝4 .