如图所示，正三棱锥S－ABC的侧棱与底面的边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角．

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁和BD₁的中点分别是E、F．

(1)证明EF是AA₁与BD₁的公垂线段；

(2)求异面直线AA₁和BD₁间的距离．

设A₁C与C₁O相交于G，∵A₁C₁∥AC，且A₁C₁∶OC＝2∶1，所以C₁O：如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求异面直线A₁C₁与BD₁的距离．

如图，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°，

(1)证明：C₁C⊥BD；

(2)假定CD＝2，，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α－BD－β的平面角的余弦值；

(3)当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P是DD₁的中点，且截面EAC与底面ABCD成45°角，AA₁＝2a，AB＝a，

(1)设Q是BB₁上一点，且BQa，求证：DQ⊥面EAC；

(2)判断BP与面EAC是否平行，并说明理由？

(3)若点M在侧面BB₁C₁C及其边界上运动，并且总保持AM⊥BP，试确定动点M所在的位置．

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝x，BN＝y，(0＜x，y＜)

(1)求MN的长(用x，y表示)；

(2)求MN长的最小值，该最小值是否是异面直线AC，BF之间的距离．

如图，边长均为a的正方形ABCD、ABEF所在的平面所成的角为．点M在AC上，点N在BF上，若AM＝FN，

(1)求证：MN∥面BCE；

(2)求证：MN⊥AB；

(3)求MN的最小值．

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小；

(3)当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、L、M、N分别是A₁D₁、A₁B₁、BC、CD、DA、DE、CL的中点，

(1)求证：EF⊥GF；

(2)求证：MN∥平面EFGH；

(3)若AB＝2，求MN到平面EFGH的距离．

已知：如图，ABCD是边长为2的正方形，PC⊥面ABCD，PC＝2，E、F是AB、AD中点．求：点B到平面PEF的距离．