在平面直角坐标系中，已知A₁(－，0)，A₂(，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，－2)，若实数λ使得(O为坐标原点)

(1)求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；

(2)当λ＝时，若过点B(0，2)的直线l与(1)中P点的轨迹交于不同的两点E，F(E在B，F之间)，试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，且AB＝BC＝kPA，

(1)当k＝1时，求证：PA⊥B₁C；

(2)若E为BC中点，当k为何值时，异面直线PA与C₁E所成的角的正弦值为．

在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为x，y，设z＝|x－2|＋|y－x|，

(1)求事件“z＝1”发生的概率；

(2)求z的最大值，并求事件“z取得最大值”的概率．

已知函数f(x)＝sin2x＋2cos²x－m．

(1)若方程f(x)＝0在x∈[0，]上有解，求m的取值范围；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当(1)中的m取最大值且f(A)＝－1，b＋c＝2时，求a的最小值．

设椭圆(a＞b＞0)的长半轴的长等于焦距，且x＝4为它的右准线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过定点M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一点N，使得直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．

设函数f(x)＝x³＋ax²－a²x＋1，g(x)＝ax²－2x＋1，其中实数a≠0．

(Ⅰ)若n＝1，求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若f(x)与g(x)在区间(a，a＋2)上均为增函数，求a的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝b₁＝1，a₄＝b₈，a_n+1＝2a_n＋1，b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n．

如图，已知ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中点，BC＝AA₁．

(Ⅰ)证明AB₁∥平面DBC₁；

(Ⅱ)求异面直线AB₁与BC₁所成的角；

(Ⅲ)求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课．现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)．

(Ⅰ)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；

(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被3位同学选中的概率；

(Ⅲ)求3位同学中，至少有2人选择A选修课的概率．

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝(0，－1)，＝(cosB，2cos²)，试求|＋|的最小值．