已知函数的定义域为.
⑴求的取值范围；
⑵当取最大值时，解关于的不等式.

若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．
（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；
（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）解不等式．

已知函数（）满足①；②
（1）求的解析式；
（2）若对任意实数，都有成立，求实数的取值范围.

设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．
（1）证明是周期函数，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函数，求实数的值．

是定义在上的减函数，满足.
（1）求证：；
（2）若，解不等式.

已知函数，其中
（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；
（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.

设定义域为的函数（为实数）。
（1）若是奇函数，求的值；  
（2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立.

已知函数，
（1）当时，判断并证明的奇偶性；
（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

已知是定义在上的奇函数，且当时，．
(Ⅰ)求的表达式；
(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．