（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ） 若a =1，求函数的图像在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．

（本题13分）已知函数。
（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；
（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。

（本题9分）已知函数。
（Ⅰ）若在上的最小值是，试解不等式；
（Ⅱ）若在上单调递增，试求实数的取值范围。

（本题9分）函数
（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。

（本题9分）函数是定义在上的奇函数，当时且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式。

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。

（本小题满分14分）
已知是定义在R上的奇函数，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函数在区间上的最小值。

（本小题满分12分）
已知函数，且，。
（1）求函数的解析式；    （2）求函数在上的值域。

（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。
(Ⅰ)求函数的表达式；
（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围