已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①、是定义域中的数时，有；
②是定义域中的一个数）；
③当时，．
（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为时，
①求的值；②求不等式的解集．

已知函数（）．
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明．

已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．

已知函数的两个零点为，
设，，且，求实数的取值范围．

已知函数图像上点处的切线方程与直线平
行（其中），
（I）求函数的解析式； （II）求函数上的最小值；
（III）对一切恒成立，求实数的取值范围.

证明函数  是增函数，并求函数的最大值和最小值。

已知函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

定义函数．
（1）令函数的图象为曲线，若存在实数，使得曲线在处有斜率是的切线，求实数的取值范围；
（2）当，且时，证明：.

（本题满分12分）
已知函数，其中
（1） 若为R上的奇函数，求的值；
（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．

设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设
恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。