已知且，函数，，记.
（Ⅰ）求函数的定义域的表达式及其零点；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.

（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.

已知二次函数.
（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于；
（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.

如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

设函数是定义域为的奇函数．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.

如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，

（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式；
（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

已知函数（）．
（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）定义域为的函数满足,当∈时，
(1）当∈时，求的解析式；
(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．

已知函数
（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

已知函数
（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.