设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)的极值．

已知函数.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对，不等式.

已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。
（1）求实数的值及的解析式；
（2）若是正数，设，求的最小值；
（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函数的单调递增区间及极值。
（3）求函数在的最值。

已知函数在处有极大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．

已知函数，其中。
（1）若，求函数的极值点和极值；
（2）求函数在区间上的最小值。

已知，设曲线在点处的切线为。
（1）求实数的值；
（2）设函数，其中。
求证：当时，。

已知函数。
（1）当时，求的单调区间、最大值；
（2）设函数，若存在实数使得，求m的取值范围。

某商场预计从2013年1月份起的前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似的满足，且）。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出这种商品2013年第x月的需求量f（x）（单位：件）与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.