已知函数
（1）求函数在上的最大值与最小值；
（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，

已知是的导函数，，且函数的图象过点．
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间和极值．

已知，（ a为常数，e为自然对数的底）．
（1）
（2）时取得极小值，试确定a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由．

设函数．
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.
（1）求的表达式；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.

已知函数（）
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式 .

已知函数，,为自然对数的底数.
（I）求函数的极值；
（2）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；

设函数，已知曲线在点处的切线方程是．
（1）求的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值．

已知为常数，且，函数， 
（是自然对数的底数）．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．