已知函数f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)<0成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋xsin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

设函数f(x)＝axⁿ(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值．

设f(x)＝a(x－5)²＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数，，.
（1）若,设函数，求的极大值；
（2）设函数，讨论的单调性.

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

设f(x)＝a(x－5)²＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数f(x)＝ax³－x²＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x²－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

已知函数f(x)＝aln x＝(a为常数)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋aln x(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．