已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；
(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x­₁,x₂∈[1,3]，恒有成立，求实数m的取值范围。

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

函数.
（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．

已知函数，其中为常数.
（Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.

已知关于的函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围.

已知函数，其中
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围

已知函数，.
（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：.

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；
（3）证明.

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N^*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

已知函数．
(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；
(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．